ecuaciones

Ecuación
Una de las obras más antiguas de la Matemática que se conocen fue elaborada en Egipto, hace unos 3.600 años. Fue escrita en un papiro de unos 32 centímetros de ancho por 5,5 metros de largo, por un matemático llamado Ahmesu, cuyo nombre significa Hijo de Luna. Ese papiro, conocido como el Papiro de Ahmes, contiene 80 problemas, todos resueltos. Algunos tenían que ver con asuntos de la vida cotidiana de los egipcios (precios de compra y venta de productos, etc.). Otros problemas no se referían a cosas concretas sino simplemente a juegos o adivinanzas con números. Eran problemas parecidos al siguiente:
"Una cantidad, el doble de ella y 3, todos juntos son 27.

¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad algebraica que se verifica para ciertos valores de la variable.

Con otras palabras:
Es una igualdad en las que aparecen números y letras  (llamadas incógnitas o variables)
relacionados mediante operaciones matemáticas.

La incógnita de una ecuación es la letra con valor desconocido.

El grado de una ecuación es el mayor exponente con que figura la incógnita en la ecuación una vez realizada todas las operaciones.

Cuando la ecuación sólo contiene una letra le llamamos ecuaciones con una incógnita.
(Habitualmente, la x, pero no necesariamente).
Decimos que las ecuaciones son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna
potencia (el exponente es 1 y puede omitirse).

Miembros de la ecuación.
Se llama PRIMER MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad.
(O sea la expresión que está antes del signo).
Se llama SEGUNDO MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la derecha del signo de igualdad.
(O sea la expresión que está después del signo)

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; y se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.